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제가 제안한 BDM(Beeline Diagramming Method)기법에서 작업간 중복관계를 N-N 또는 N%N 으로 표현합니다. 이에 대해 지난 2014년 5월 20일 폴란드(Poland)의 바르샤바 대학 (Warsaw University)의 Polonski 교수님께서 제 논문 "CPM Schedule Summarizing Function of the Beeline Diagramming Method” in Journal of Asian Architecture and Building Engineering Vol. 11 (2012) No. 2 p. 367-374. 을 보시고, 다음과 같이 질문하셨습니다.

In BDM you divide activities for two parts: before and after linkage. So critical is only the first part act. A and the second part act. B. I know it is new, that only part activities may be critical. And one more thing. When we calculate ESDj (or LFDi), it is assumed that task must be completed in one step (stage). From the BDM relationship we do know nothing about the early start of the successor (or finish predecessor).

이를 해석해 보면 다음과 같지 않을까요?

BDM에서 당신은 작업들을 두 부분 : 연결선의 앞과 뒤로 구분한다. 그래서 Critcal은 선행작업 A의 첫번째 부분과 후행작업 B의 두번째 부분이 된다. 내 생각에 작업들의 일부분만 Critical 일수도 있다는 것은 새로운 것이다. 그리고 하나 더 추가하면, 후행작업(J)의 조기착수일(ESDj)을 계산할 때, 작업의 한 단계가 완료되어야 한다고 가정한다. 그런데 BDM관계로부터 우리들은 후행작업의 조기착수 (또는 선행작업의 완료)에 대해 아무 것도 알 수 없다.

다시말해, Polonski 교수께서는 제가 N-N, N%N으로 나누는 것은 Activity를 두 부분으로 나누는 것이기 때문에 하나의 Activity 도 일부만 Critical이 될 수 있다는 것과, 선후행 작업들 중간에서 중복관계를 연결하면 선행작업의 완료일이나, 후행작업의 착수일을 알 수 없다는 의견입니다.

그리고 마지막은 다음과 같이 마무리하고 있습니다.

Despite these comments, please do not think that the BDM is not interesting for me! In my opinion it is very interesting proposition. Are you still interested in my thoughts on the Beeliner program?

다음과 같이 해석되겠지요.

이러한 코멘트에도 불구하고, BDM에 대해 내가 흥미없다고 생각하지 마십시요. 내 의견으로는 매우 흥미로운 제안입니다. 당신은 Beeliner 프로그램에 대한 나의 생각이 계속 흥미롭습니까?

Polonski 교수님은 제게 BDM기법과 Beeliner에 대해 이렇게 진지하게 질문한 첫번째 외국 교수이십니다. 그리고 그 이후에도 몇번의 이메일이 계속 오고 가고 있습니다. 지난 토요일 오후에도 BDM기법의 양방향 중복관계에 대해 질문하셔서, 2011년 KICEM 논문집에서 이미 발표했던 제 논문의 주요 내용을 영어로 만들어 보내느라 노트북과 씨름했습니다.

Polonski 교수님의 질문에 대한 저의 답변은 다음과 같습니다.

ADM relationship has only Finsh-to-Start linkage. There are not open situations on a critical path. But ADM cannot express overlapping relationships, it means ADM has a lot of limitations when scheduling based on the WBS. PDM relationships connect only the starting and finishing points of two consecutive activities. but a predecessor at SS linkage of PDM network is open at its finish point and also a successor of FF linkage is open at its start point too.

We assume all activities have continuous situations within their durations, therefore, nobody confuses or misunderstands that a critical path on PDM is discontinued or interupted due to the open situations of activities. You are right!, BDM has open situations as same as PDM, or even more open situations than PDM because their linkages are started from or finished at any middle points of activities. I want to express more flexible or exact relationships between activities, that is a starting point of BDM concept.

If you assume all relationships between two activities must have only Finish-to-Start relationship, you cannot accept PDM overlapping relatonships. But if you agree on the PDM overlapping relationships, you can agree on the BDM relationships either.

제 뜻을 번역해 보면 다음과 같습니다.

ADM 관계는 오로지 Finish-to-Start 연결관계만 가지고 있으므로 주공정선에서 열린 상황은 존재하지 않습니다. 그러나 ADM은 중복관계를 표현할 수 없기 때문에 WBS 기준으로 공정계획을 수립할 때 많은 제약이 따릅니다. PDM관계는 연속되는 두 작업들의 시작과 완료시점들만 연결합니다. 그러나 PDM의 SS관계에서 선행작업은 완료시점이 열려있고, FF관계에서는 후행작업의 착수시점이 열려있습니다.

우리는 모든 작업들이 그들의 작업기간 동안은 연속상태라고 가정합니다. 그러므로 누구도 PDM의 Critical Path가 계속되지 않는다고 혼동하거나 오해하지 않습니다. 당신 의견이 옳습니다! BDM은 PDM과 같이 열린 상황이고, 더 나아가 그들의 연결관계가 작업들의 임의의 중간시점으로 부터 연결이 시작하거나 연결이 완료되기 때문에 PDM보다 더욱 열린 상황입니다. 나는 작업들간 좀 더 융통성있고 정확한 연결관계 표현을 원하였고 그것이 BDM기법의 시작점입니다.

만약 당신이 두 작업들간 모든 관계가 Finish-to-Start 관계만을 가져야 한다면, 당신은 PDM의 중복관계를 받아들일 수 없을 것입니다. 그러나 만약 당신이 PDM 중복관계에 동의한다면, BDM 관계도 동의할 수 있을 것입니다.

Polonski 교수님은 BDM기법이 흥미롭지만 과연 실제 BDM관계와 같은 상황이 존재하겠냐는 의구심에서 질문 하신 것 같습니다. 모든 학문은 토론을 통해 발전합니다. 영원히 정답은 없을지 모릅니다. ADM, PDM, BDM 이들 모두가 정답이 아닐 수 있습니다. 다만 우리는 생각의 방향을 변경해 보고, 사고의 범위를 넓혀보는 것입니다. 그러한 사고행위가 우리 모두를 발전시키는 것이고 진화시키는 것이라 생각합니다.

저는 BDM기법의 N-N, N%N 관계에 대해 다음과 같은 두가지 예를 들어볼까 합니다. 이것이 정확한 예인지 모르지만 다 함께 생각해 보자는 것이지요.

첫번째 예는 두 가족이 자동차를 타고 여행을 하는데, 한 가족은 서울에서 아반테를 타고 출발하고, 다른 가족은 분당에서 BMW 스포츠카를 타고 출발합니다. 그런데 두 가족 목적지는 다릅니다. 첫 가족의 목적지는 200 Km 떨어져 있고, 두 번째 가족의 목적지는 180 Km 떨어져 있습니다. 각자 목적지에서는 다음 일들이 준비되어 있다고 가정합니다.

두 가족의 계획을 수립하는 공정관리자는 두 가족이 출발하는 시점과 도착하는 시점을 추정해야 합니다. 그런데 두 자동차의 평균 속도는 다릅니다. 첫번째 차는 시속 100 Km로 가고, 두번재 차는 시속 125 Km로 달린다고 합시다. 속도위반은 고려대상이 아니지요??? 두번째 차량은 언제쯤 출발하는게 가장 좋을 까요?

만약 두 차가 서로 스치는 지점이 만종 IC라고 가정합시다. 서울에서 80 Km지점이고 분당에서 42 Km지점이라고 합시다. 그 지점은 두 차 모두 고속도로에서 정상 속도로 주행하기 때문에 정확하게 각자의 시작점을 역추적하기위한 최적 지점이라 생각해 봅시다. 그 지점을 시간으로 보면 첫번째 차량은 50분 경과한 시점이고 두번째 차량은 20분 경과한 시점이라 가정합시다. 그럴경우 BDM관계에서 두 차량간 N-N관계는 시간기준으로 50-20으로 표현되겠지요.

물론 PDM의 SS관계를 적용해서 첫 차가 출발한 후 22.5분 경과한 시점에서 두번째 차량이 출발하면 된다고 가정하면 SS22.5로 표시하면 되고, BDM에서는 22.5-0으로 표시하면 되겠지요. 그런데 중요한 것은 만종 IC에서 체크하는게 가장 정확하다면 어떤 표현이 더욱 적합할까요?

PDM기법은 시작점과 종료점간의 연결관계만으로 중복을 표시하지만, BDM관계는 작업의 중간 어느 시점이라도 연관관계가 있다고 하면 정확하게 표현할 수 있습니다. 바로 PDM과 BDM의 차이입니다. BDM이 더욱 융통성이 많고 정확하게 표현할 수 있다는 것입니다.

건설업에서도 선후행작업간 작업속도는 다르고 각 작업 완료 후 다른 작업들이 착수 하는데 두 작업간 특정 시점에서 체크하는것이 가장 적합한 경우가 존재할 수 있습니다. 두 번째 예로 2층의 조적작업과 미장작업의 관계입니다.

예를들어 2층 조적작업이 5일 경과된 시점은 전체 작업의 50%가 완료된 시점이고 미장작업이 2일 경과된 시점은 30%된 완료된 시점인데 그 때가 두 작업의 관계를 가장 명확하게 판단할 수 있다고 가정합시다. BDM 표현으로는 5-2로 표시합니다. 만약 조적 착수후 2.5일 경과후 미장 착수가 된다면 PDM으로는 SS2.5가 되고 BDM의 N-N으로는 2.5-0가 되겠지요. 두 기법 모두 착수시점간 관계를 표현하지만, 각각 5일 경과한 시점과 2일 경과한 시점에서 체크하는게 가장 정확하다면 BDM관계가 더욱 융통성이 있고 정확한 표현이 아닐까요?

물론 이것보다 현실적으로 더욱 중요시 되는 것이 바로 공정표현 방식입니다. PDM은 바차트로 표현하지만 BDM은 횡선식으로 표현합니다. 실무자 대부분 전체 공정계획을 시간축과 평행으로 작업흐름을 보면서 전체 공정을 한 눈에 보길 원합니다. 그 경우 PDM보다 BDM의 시각적 표현이 더욱 우수한 것 아닙니까?

저는 Polonski 교수님과 토론하며 너무 즐겁습니다. 서로 논리를 주장하며 반박하는 과정에서 더욱 발전해 가는 기분을 느낍니다. 앞으로 토론이 계속될 것 같은데 중간 중간 전해드리도록 하겠습니다.